Rechenmethoden der Analysis - -Gebrochenrationale Funktionen - B & S Skriptendienst, 2006

Inhalt

1. Die Ableitung gebrochenrationaler Funktionen 1

1.1 Einfache Form 1

1.2 Komplizierte Form: Quotienten-, Ketten- und Produktregel 2

2. Besondere Eigenschaften gebrochenrationaler 5

Funktionen, Asymptoten

2.1 Polstellen und (hebbare) Definitionslücken 5

2.2 Verhalten im Unendlichen 13

2.2.1 Zählergrad < Nennergrad 13

2.2.2 Zählergrad = Nennergrad 14

2.2.3 Zählergrad = Nennergrad +1 15

2.3.4 Zählergrad > Nennergrad + 1 17

3. Die Kurvendiskussion 19

3.1 Ableitungen 19

3.2 Symmetrie 22

3.3 Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 23

3.3.1 Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) 23

3.3.2 Schnittpunkte mit der y-Achse 24

3.4 Definitionsbereich, Polstellen, Definitionslücken 24

3.5 Verhalten im Unendlichen 25

3.6 Extrempunkte 26

3.7 Wendepunkte 28

3.8 Graph der Funktion 30

4. Aufstellen von Tangenten und Normalen 31

4.1 Tangente / Normale in einem Punkt 31

4.2 Tangente / Normale von einem Punkt ausgehend 33

5. Extremwertaufgaben 35

5.1 Funktionsgebundene Problemstellungen 35

5.2 Funktionsungebundene Problemstellungen 39

6. Integralrechnung 42

6.1 Stammfunktionen 42

6.1.1 Einfache Form 42

Rechenmethoden der Analysis

Gebrochenrationale Funktionen

B & S Skriptendienst, 2006

6.1.2 Die lineare Verkettung 44

6.1.3 Logarithmische Integration 45

6.1.4 Kompliziertere Formen 46

6.2 Berechnung von Flächeninhalten 47

6.2.1 Fläche mit der x-Achse 47

6.2.2 Fläche zwischen zwei Funktionen 50

6.2.3 Fläche zwischen Funktion und Asymptote 52

6.2.4 Besondere Integrale, Uneigentliches Integral 54

6.3 Der Rauminhalt von Rotationskörpern 58