Aufgabe:

Vor einem Autofahrer mit der Geschwindigkeit 20 m/s taucht plötzlich ein Hindernis auf. Nach der Schrecksekunde tS = 1,0 s (häufig auch Reaktionszeit tR genannt) beginnt der Autofahrer mit konstanter Bremsbeschleunigung a = - 6,0 m/s2 zu bremsen. Die Aufgabe soll mit dem Energieansatz gelöst werden. a) Wie groß ist der ganze theoretische Anhalteweg? b) Kommt der Autofahrer  noch rechtzeitig zum Stillstand, wenn das Hindernis beim Auftauchen noch 100 m entfernt war? c) Wie weit ist das Auto vom Hindernis entfernt, wenn es noch die Geschwindigkeit 5,0 m/s hat ? d) Mit welcher Geschwindigkeit prallt das Auto auf das Hindernis, wenn dieses nur 50 m entfernt ist?

Wahl des Koordinatensystems: Die positive Richtung soll die Bewegungsrichtung sein. Im Bereich II liegt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung vor. Hier ändert sich die kinetische Energie durch Abgabe von Arbeit an die Umgebung: Ekin(v0) - Ekin (v) = - F.Ds oder m/2 v02 - m/2 v2 = m.a.Ds, wobei für die Bremskraft das 2. NG verwendet wurde und Ds der eigentliche Bremsweg ist. Nach Division mit m/2 erhält man die sog. "3. Bewegungsgleichung": (1) v02 - v2 = - 2. a. Ds      ( > 0, da a negativ !) a) Am Ende des Anhaltewegs ist v = 0 , also v02 = - a.Ds oder Ds = - v02/2a Mit den Daten der Angabe: Ds = - 400 m2/s2 / ( - 12 m/s2) = 33,3 m. Dazu kommt noch der Reaktionsweg von 20 m. Antwortsatz: Der Anhalteweg beträgt 33,3 m + 20 m, also 53,3 m. b) Wenn der PKW 100 m zum Anhalten zur Verfügung hat und der Anhalteweg nur 53,3 m beträgt, kommt der PKW natürlich rechtzeitig zum Stillstand. c) Aus Gleichung (1) folgt für v = 5,0 m/s und v0 = 20 m/s: - 2.a.Ds = 400 m2/s2 - 25 m2/s2 = 375 m2/s2, also Ds = 375 m2/s2 / 12 m/s2 = 31,3 m Das ist der bis dahin zurückgelegte Bremsweg. Dazu kommt noch der Reaktionsweg. Antwortsatz: Wenn das Auto noch die Geschwindigkeit 5,0 m/s hat, hat es 51,3 m zurückgelegt. Es stehen noch 48,7 m bis zum Hindernis zur Verfügung. d) Nach dem Reaktionsweg stehen dem PKW noch 30 m Bremsweg zur Verfügung. Aus Gleichung (1) folgt für die Geschwindigkeit v beim Aufprall: v2 - v02 = 2.a.Ds bzw. v2 = v02 + 2.a.Ds     = 400 m2 /s2 - 12 m/s2 . 30 m = 40 m2 /s2 bzw. v = +/- 6,3 m/s   (Das Auto fährt nur mit positiver Geschwindigkeit auf das Hindernis, nicht an ihm vorbei und wieder ein zweites Mal an ihm vorbei beim Rückweg). Antwortsatz: Wenn das Hindernis in einer Entfernung von 50 m auftaucht, prallt das Auto mit der Geschwindigkeit 6,3 m/s auf das Hindernis auf.