Aufgabe:

a) Wahl des Koordinatensystems:  Hier wird als Ursprung willkürlich der Startort des Apfels gewählt. Die positive Richtung soll nach unten gehen. Sowohl Fallbeschleunigung a als auch Geschwindigkeit v sind also bei dieser Wahl positiv. Der Apfel startet am Ort x0 = 0 . Die Beschleunigung ist a = g. t-x- und das t-v-Diagramm für den Apfel Dem t-x-Diagramm entnimmt man sofort - und das ist ja auch physikalisch klar - , dass die einzelnen gesuchten Strecken Dx im Laufe der Zeit immer größer werden, weil die Geschwindigkeit zunimmt. b) Rechnerisch mit den Gesetzen der Bewegung: a) Für die jeweiligen x-Koordinaten gilt:              x(t) = ½ g . t2 Zu Beginn eines Intervalls (also zur Zeit t1) gilt dann: (1)   x(t1) = ½ g . t12 und am Ende (2)   x(t2) = ½ g . t22 Der Anfangsort ist jeweils x0 = 0. Die Strecke in diesem Intervall ist dann (3) Dx = x(t2) - x(t1) = ½ g . t22 - ½ g . t12            = ½ g . (  t22 - t12 ). Die Differenzen  t22 - t12 sind in der Tabelle enthalten: t2 in s (horizontal) bzw. t1 in s (vertikal) 0 1 2 3 4 5 0 1 1 3 2 5 3 7 4 9 Durch direktes Einsetzen dieser Werte in die Formel (3) ergeben sich die Werte der Tabelle: Sekunden-Intervall Fallstrecke im Intervall 1 5,0 m 2 15 m 3 25 m 4 35 m 5 45 m Antwortsatz und Diskussion des Ergebnisses: Die Fallstrecke in jedem Sekunden-Intervall nimmt gleichförmig zu. Grund ist, dass die Geschwindigkeit gleichmäßig zunimmt und damit auch die mittlere Geschwindigkeit in jedem der Sekunden-Intervalle. Es muss ein unrealistisch hoher Apfelbaum vorhanden sein! c) Allgemein gilt beim Freien Fall: (4) v(t) = g.t Mit g = 10 m/s2 ergeben sich die Werte der Tabelle, wenn man für t in (4) nacheinander 1 s, 2 s, ... einsetzt. Zeit t in s Geschwindigkeit v in m/s 0 0 1 10 2 20 3 30 4 40 5 50 Antwortsatz und Diskussion des Ergebnisses. Es ergeben sich die Geschwindigkeiten der Tabelle. In gleichen Zeitintervallen muss die Geschwindigkeit in gleichem Maße zunehmen, da die Beschleunigung a = 10 m/s2 konstant ist.