| Der Aufgabensteller hat, ohne dass das in der Aufgabe erwähnt wird,
vorher ein bestimmtes Koordinatensystem festgelegt. In ihm ist die positive
Richtung (häufig Vorwärtsrichtung genannt) und die negative Richtung
(häufig Rückwärtsrichtung) definiert.
a) Von 0 s bis 2 s wächst die positive Geschwindigkeit. Der
Körper ruht dabei zuerst und beschleunigt dann auf die Geschwindigkeit
4 m/s. Dabei ist die Geschwindigkeit positiv, d.h. das Fahrzeug bewegt
sich in positive Richtung. Von 0 s bis 2 s liegt eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung vor, da die Beschleunigung (Steigung des t-v-Graphen)
konstant ist. Die positive Beschleunigung a = 2 m/s2 bedeutet hier eine
Geschwindigkeitszunahme.
Von 2 s bis 4 s erkennt man an der positiven Geschwindigkeit, dass
sich das Fahrzeug weiterhin in positive Richtung bewegt. Da die Geschwindigkeit
konstant 4 m/s ist, handelt es sich um eine gleichförmige Bewegung.
Die Beschleunigung ist also 0.
Von 4 s bis 6 s ist die Geschwindigkeit immer noch positiv: das Fahrzeug
bewegt sich also weiterhin in positive Richtung, aber seine Geschwindigkeit
nimmt ab und erreicht bei 6 s den Wert 0. Dort hält also das Fahrzeug
kurzzeitig an. Da die Geschwindigkeit abnimmt, ist die Beschleunigung negativ.
Aus der Steigung ergibt sich der Wert a = - 2 m/s2. Da die
Geschwindigkeit positiv ist, bedeutet hier negative Beschleunigung ein Abbremsen.
Da die Beschleunigung konstant ist, liegt eine gleichmäßig
beschleunigte Bewegung vor.
Von 6 s bis 8 s liegt dieselbe Beschleunigung vor und damit ebenfalls
eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Da die Geschwindigkeit
negativ ist, bewegt sich das Fahrzeug in negative Richtung. Dabei beschleunigt
es aus der Ruhe auf eine negative Geschwindigkeit; es wird dabei immer schneller.
Negative Beschleunigung ist hier mit einem Schnellerwerden verbunden, da
die Geschwindigkeit negativ ist.
Es gibt einen Zeitpunkt, zu dem das Fahrzeug kurzzeitig ruht ( 6 s). Die
kleinste Geschwindigkeit hat es bei 8 s. Dort ist es genauso wie zwischen
2 s und 4 s am schnellsten, bewegt sich aber rückwärts.
 b)
Aus der Steigung des t-v-Diagramms ergeben sich die Beschleunigungen der
Abbildung. Dabei ist bemerkenswert, dass zwischen 4 s und 8 s die Beschleunigung
konstant den Wert a = - 2m/s2 hat, da ja die Steigung dort konstant
ist. Dies ist deshalb bemerkenswert, weil bei t = 6s die Geschwindigkeit
ihr Vorzeichen ändert. |
Aus dem 2. Newtonschen Gesetz F = m.a erhält man wirkende Kraft.
Diese zeigt zwischen 0 s und 2 s in positive Richtung und beschleunigt
den Körper, der dabei - sich ebenfalls vorwärts bewegend -
immer schneller wird.
Zwischen 2 s und 4 s wirkt keine Kraft, da die Geschwindigkeit konstant
bleibt.
Zwischen 4 s und 8 s wirkt eine konstante Kraft in negative Richtung.
Zwischen 4 s und 6 s bremst sie das Fahrzeug bis zum Stillstand, das sich
aber bis dahin immer noch in positive Richtung bewegt. Nach dem Stillstand,
von 6 s bis 8 s bewirkt die negative Kraft ein erneutes Schnellerwerden,
diesmal in negative Richtung, rückwärts. |
c) Aus dem Flächenverfahren unter Berücksichtung des Vorzeichens
von v ergeben sich die Ortsänderungen rechts und der t-x-Graph:
 Von 0s bis
2 s ergibt sich eine der Dreiecksfläche entsprechende Ortsänderung
von + 4 m. Der Ort verändert sich also von - 2 m auf 2 m.
Von 2 s bis 4 s ergibt sich eine der Rechtecksfläche entsprechende
Ortsänderung von + 8 m. Es wird also der Ort 2 m + 8 m = 10 m
erreicht.
Von 4 s bis 6 s ergibt sich eine der Dreiecksfläche entsprechende
Ortsänderung von + 4 m. Es wird also der Ort 10 m + 4 m = 14 m erreicht.
Von 6 s bis 8 s bewegt sich das Fahrzeug rückwärts, also
mit der negativen Ortsänderung - 4 m. Es wird also der Ort 14
m - 4 m = 10 m erreicht.
Zwischen 0 s und 2 s liegt eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung vor; der t-x-Graph muss also ein Stück einer Parabel sein.
Weil zur Zeit 0 s die Geschwindigkeit 0 m/s ist, muss dort ein Scheitel
vorliegen.
Zwischen 2 s und 4 s liegt eine gleichförmige Bewegung vor; der
t-x-Graph muss hier also eine Strecke sein.
Zwischen 4 s und 8 s liegt eine gleichmäßig beschleunigte
Bewegung mit konstanter Beschleunigung vor. Hier muss also der t-x-Graph
wieder ein Stück einer Parabel sein. Weil zur Zeit 6 s die Geschwindigkeit
0 m/s ist, muss dort ein Scheitel sein.
Umgekehrt muss an den Scheiteln des t-x-Graphen, also den Punkten, wo seine
Steigung 0 ist, wo also eine horizontale Tangente vorliegt, die
Geschwindigkeit 0 m/s sein. Der Vergleich des t-x- und des t-v-Diagramms
bestätigt das. |
