Wie löse ich physikalische Aufgaben?

Widerstandskombinationen (4)

Die nachfolgende Aufgabe kannst Du teils durch Überlegung teils durch Rechnung lösen. Probiere beides, falls möglich!

1. Zwei Widerstände R1 und R2 aus einem Vorrat von  Widerständen sollen so miteinander kombiniert werden, dass sich bestimmte Ersatzwiderstände R12 ergeben.

Vorrrat:

2 x 10 kW, 2 x 22 kW, 2 x 2,2 kW, 2 x 1 kW, 2 x 33 kW, 2 x 51 kW

Gesuchte Widerstandskombinationen:

R12 in kW 20 / 6,9 / 3,2 / 84

Für Parallel- und Reihenschaltungen von Widerständen gelten einige wichtige Regeln:

Parallelschaltung
1. Der Gesamtwiderstand ist kleiner als jeder der Teilwiderstände.

2. Es addieren sich die Kehrwerte der Teilwiderstände zum Kehrwert des Gesamtwiderstands.

Reihenschaltung
1. Der Gesamtwiderstand ist größer als jeder der Teilwiderstände.

2. Es addieren sich die Teilwiderstände zum Gesamtwiderstands.

Kommentar

Lösung
Wenn man "blind" ausprobiert, muss man sehr viel rechnen.

Viele Widerstände kommen aber wegen der Regeln oben gar nicht in Frage. Die kannst Du sofort aussortieren! Dann brauchst Du nur noch mit den wenigen verbleibenden einige Tests machen.

Beachte, dass alle Widerstände mit gewissen Toleranzen (typ. 10 %) gefertigt werden. Du kannst also nicht erwarten, den gewünschten Widerstandswert exakt zu kombinieren.

R12 jeweils in kW Wenn R12 aus einer Parallelschaltung entsteht, kommen alle nicht in Frage bis auf::
20 22 / 33 / 51
6,9 10 / 22 / 33 / 51
3,2 10 / 22 / 33 / 51
84 mit dem Vorrat nicht möglich

R12 jeweils in kW Wenn R12 aus einer Reihenschaltung entsteht, kommen alle Teilwiderstände nicht in Frage bis auf: (Man sieht sofort, dass viele Kombinationen nicht helfen):
20 1 / 2,2 / 10
6,9 1 / 2,2
3,2 1 / 2,2
84 1 / 2,2 / 10 / 22 / 33 / 51

Am einfachsten kannst Du bei der Reihenschaltung vorgehen.

Wenige Tests zeigen:

R12 jeweils in kW Reihenschaltung
20 10 r 10
6,9 nicht möglich
3,2 1 r 2,2
84 33 r 51

Bei der Parallelschaltung wird es schon schwieriger. Eine Strategie könnte sein, zunächst von benachbarten Widerständen auszugehen.

R12 jeweils in kW Parallelschaltung
20 33 // 51
6,9 10 // 22
3,2 -
84 nicht möglich

Ich hoffe, dir ist aufgefallen, wie  relativ einfach die Lösung mittels einfacher Überlegung sein kann. Auch in der Physik sollte man den gesunden Menschenverstand nicht ablegen! Aber oft kommt man allein mit Überlegungen - ohne Rechnung - nicht weiter.

Du hast den Lösungsweg sicher verstanden. Du würdest Dir für ähnliche Situationen aber gleich noch mehr Erfahrung verschaffen, wenn Du selbst eine ähnliche Aufgabe erfinden und lösen würdest, die gegenüber der vorliegenden leicht abgeändert ist: mehr Widerstände,  Widerstände parallel geschaltet, andere Widerstandswerte, Widerstände in bestimmten Verhältnissen (einer doppelt so groß wie der andere), ... .

So ähnlich geht der Lehrer bei der Entwicklung einer Schulaufgabe auch vor: Er geht von besprochenen Aufgaben aus und ändert sie ab, so dass er sieht, dass Du den Kern der Sache verstanden hast, ohne den Lösungsweg auswendig gelernt zu haben.