ZIEL

Das Verhalten einer linearen Kette endlicher Länge soll  "experimentell" untersucht werden. Dabei geht es um allgemeine Eigenschaften von Transversalwellen, fortschreitender oder stehender Wellen, bei verschiedenen Anregungsmechanismen, aber auch um (eindimensionale) Wellen in Festkörpern. Da die Massen der Pendelkörper beliebig definiert werden können, sind neben "akustischen" Anregungen auch "optische" Anregungen mit alternierenden Massen untersuchbar. Der "akustische Zweig" und der "transversal optische Zweig" der Phononen-Dispersionskurve kann so "experimentell" gewonnen werden. Ebenso lassen sich Eigenschwingungen von Systemen mit wenigen Massen studieren.

BESCHREIBUNG

Die Pendelkette besteht aus n Pendelkugeln (einschließlich der an den beiden Enden), die alle mit gleichen Federn der Federkonstanten D verbunden sind und Schwingungen quer (transversal) zur Pendelkette ausführen können. Die (gleichen) Abstände a der Pendelkugeln sind ebenso wie ihre Zahl n in bestimmten Grenzen wählbar. Für die Wahl der Massen gibt es verschiedene Möglichkeiten: alle Massen können gleich gewählt werden, es können sich zwei Sorten von Massen abwechseln ('alternierende Massenverteilung'), sie können statistisch gewählt werden oder beliebig mit der Maus definiert werden ('graphische Massendefinition'). Der Masse am rechten Ende kann eine Reibung mitgegeben werden ('Reibung der Endmasse'), aber auch für jede Einzelmasse kann eine Reibung definiert werden ('Reibung der Einzelmasse'). Die Pendelkugel am linken Ende der Pendelkette kann periodisch auf und ab bewegt werden, wobei Erreger-Frequenz und -Amplitude frei wählbar sind. Sie kann auch 'per Hand'  in unterschiedlicher Weise auf und ab bewegt werden oder auch festgehalten werden. Es lassen sich auch beide Endkugeln festhalten. Der Benutzer kann dann für jede Kugel einzeln mit der Maus eine Auslenkung definieren und freie Schwingungen der Pendelkette beobachten. Das ist insbesondere bei der Untersuchung von Eigenschwingungen weniger Massen sinnvoll. Je nach Wahl können Wellen mit Reflexion am losen oder festen Ende oder fortschreitende Transversalwellen erzeugt werden. Detailliertere Auskünfte finden Sie im Abschnitt über die Menüpunkte.

EINSATZMÖGLICHKEITEN

Klassische Wellenlehre, Eigenschwingungen und Kurse über Festkörperphysik: Demonstrations"experiment" oder häusliches Experiment am schülereigenen Computer

FRAGESTELLUNGEN (Beispiele)

• Wie kommt das Fortschreiten einer Welle zustande? Von welchen Parametern hängt es wie ab? Welchen Einfluss haben Federhärte D, Masse der Pendelkugeln m und ihre Reibung?

• Was bewegt sich mit der fortschreitenden Welle?

• Wie kommt eine stehende Welle zustande?

• Wie unterscheiden sich Reflexion am festen oder losen Ende?

• Wie müssen Wellenlänge, Frequenz und Kettenlänge sein, damit eine stehende Welle zustandekommt?

• Wie lassen sich stehende Wellen als Eigenschwingungen der Pendelkette auffassen?

• Welcher Zusammenhang besteht zwischen Frequenz, Wellenlänge und Ausbreitungsgeschwindigkeit?

• Ist zu jeder Erregerfrequenz eine Wellenausbreitung möglich?

• Wie breiten sich Wellen in einer Kette aus abwechselnd kleinen und großen Massen aus?

• Gibt es 'erlaubte' und 'verbotene' Frequenzbereiche ('Bänder')?

• Warum gibt es für die Wellenausbreitung eine Maximalfrequenz bzw. eine minimale Wellenlänge?

• Wie funktioniert ein l/4-Plättchen?

• Welche Eigenschaften hat ein System mit wenigen Massen? Wie sind ihre Eigenfrequenzen?

• Wie verhält sich ein zunächst stehender Wellenberg?

• Wie verhält sich ein laufender Wellenberg?

• Wie durchdringen sich laufende Wellenberge?

• Mit welcher Form breitet sich ein Wellenberg 'optimal' aus?
  

HINWEISE ZUM EINSATZ

Das Programm wurde ursprünglich in den 80-er Jahren für den ATARI ST geschrieben und Anfang der 90-er Jahre für den PC umgeschrieben, nachdem sich auch beim PC eine Maus allmählich einbürgerte. Es hatte deshalb von Anfang an eine Windows-ähnliche Bedienungsoberfläche. Aus dieser Zeit ist eine Broschüre mit ausführlicheren Anleitungen und Arbeitsblättern vorhanden, die vom Autor  (horst.huebel bei t-online.de) gegen Versandkostenerstattung bestellt werden kann.

TYPISCHE VERSUCHSERGEBNISSE

Gleichphasige Eigenschwingung zweier Massen (3 Zeitsituationen mit Graphik-Programm überlagert)

Gegenphasige Eigenschwingung zweier Massen (3 Zeitsituationen mit Graphik-Programm überlagert)

MENÜPUNKTE	zurück
I DESK	I.1 Quit Beendet das Programm. I.2 Info Informiert über das Programm, erläutert einige der Fragestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können. I.3 Autor Nennt den Autor des Programms. I.4 Lizenz Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.
II SEIL	II.1 Pendelabstand   Definiert die Abstände der Pendelmassen in willkürlichen Einheiten. II.2 Zahl der Pendel    Definiert die Zahl n der Pendel in der Kette (je nach Abstand und Graphik-Auflösung): Für Versuche mit wenigen Einzelmassen werden Anfangs- und Endmasse festgehalten: n ist hier um 2 größer als die Zahl der schwingenden Massen. II.3 Reibungsfaktor Endmasse   Definiert die Reibung der Endmasse: diese sorgt eventuell für ständigen Energietransport  von links nach rechts; erlaubt die Darstellung fortlaufender (nicht an der Endmasse reflektierter) Wellen. II.4 Reibungsfaktor Einzelmasse   Definiert für alle Einzelmassen einen Reibungsfaktor; insbesondere günstig, wenn erzwungene Schwingungen der Pendelkette untersucht werden sollen - die der erzwungenen Schwingung überlagerte freie Schwingung wird dann weggedämpft. II.5 Federhärte  Definiert die Federkonstante D aller Federn zwischen zwei benachbarten Massen. Es ist für alle Federn die gleiche Federhärte D vorgesehen. II.6 Masse    Definiert die Massen der schwingenden Kugeln. In einem Untermenue sind folgende Optionen vorgesehen: II.6.1 gleiche Massen   Definiert einheitliche Masse für alle Pendelkugeln. II.6.2 alternierende Massen  Definiert zwei Sorten von Massen, die abwechselnd aufeinander folgen. Hiermit lassen sich optische und akustische Gitterschwingungen veranschaulichen. II.6.3 graphische Massenwahl   Jede Pendelmasse kann hier individuell mit dem Mauscursor eingestellt werden. Das ist notwendig für die Untersuchung von Wellen an 'Potenzialschwellen' oder l/4-Plättchen. Der Bereich der 'Massenschwelle' kann mit den Maustasten markiert werden und wird dann auf dem Bildschirm farbig unterlegt. II.6.4 statistische Massenverteilung   Massen werden in bestimmten Bereichen zufallsgesteuert gewählt. Veranschaulicht die Welle als 'kooperatives Phänomen', bei dem es auf individuelles Verhalten einer Pendelmasse nicht besonders stark ankommt. II.6.5 zeige Massenverteilung    Zeigt die Massenverteilung längs der Pendelkette. II.7 Zeichenschritte   Definiert die zeitliche Schrittweite für das Zeichnen einer neuen Auslenkungsverteilung. Wird z.B. 3 eingegeben, so werden für jeden Zeitschritt die Kugelpositionen berechnet, aber nur für jeden 3. Zeitschritt gezeichnet. Beschleunigt ohne Verzicht auf Rechengenauigkeit die Bewegung; erlaubt Langzeitbeobachtung im FILM-Modus. II.8  Zeitschritt dt   Definiert den Zeitschritt für die Berechnung der Bewegung jeder Einzelkugel. Bei kurzen Schwingungsdauern, insbesondere für die Eigenschwingungen von Systemen mit wenigen Massen, muss dt gegenüber dem Vorgabewert stark verkleinert werden, besonders dann, wenn die Schwingungsdauer gemessen werden soll.
III WELLE	III.1 loses Ende   Setzt Schalter für loses rechtes Ende. III.2 festes Ende   Setzt Schalter für festes rechtes Ende. III.3 gleichphasige Erregung   Setzt Schalter, damit linkes und rechtes Ende der Pendelkette gleichphasig erregt werden. III.4 gegenphasige Erregung    Setzt Schalter, damit linkes und rechtes Ende der Pendelkette gegenphasig erregt werden. III.5 fortschreitende Welle   Stellt Reibungsfaktor der Endmasse so ein, dass sie die ganze herbei transportierte Energie aufzehrt. III.6 stehende Welle: Bauch   Setzt Schalter und wählt Erreger-Frequenz so, dass in der Mitte des Bildschirms ein Bauch entsteht. III.7 stehende Welle: Knoten   Setzt Schalter und wählt Erreger-Frequenz so, dass in der Mitte des Bildschirms ein Knoten entsteht. III.8 stehende Welle: DEMO   Wählt die Parameter so, dass von links wie von rechts gleichphasige fortschreitende Wellen einlaufen, die sich überlagern. In drei getrennten Spuren werden die beiden einlaufenden Wellen und die Überlagerung dargestellt.
IV ERREGUNG	IV definiert die Parameter der Erregung bei erzwungenen Schwingungen und startet Erregung. IV.1 Erreger-Frequenz ändern   Schaltet Regler ein, durch den die Frequenz vom momentanten Wert aus erhöht oder erniedrigt werden kann. IV.2 Erreger-Frequenz definieren   Definiert den Wert der Erreger-Frequenz. IV.3  Erreger-Amplitude  Definiert die Erreger-Amplitude. Bei manchen Funktionen wird diese in einen Zwischenspeicher gebracht, während die wirksame Erreger-Amplitude auf 0 gesetzt wird. Manchmal müssen Sie danach die Erreger-Amplitude wieder neu definieren. IV.4 Mauserregung ein/aus  Schaltet um zwischen Erregung mit der Maus und automatischer periodischer Anregung. Bei Mauserregung ('Schütteln') folgt die Anfangsmasse links der Mausbewegung, solange Sie die linke Maustaste gedrückt halten. So lassen sich einmalige Wellenberge oder gegenläufige Wellenberge erzeugen. IV.5 Start   Setzt Schalter, so dass der Erreger eingeschaltet wird. Manche Funktionen schalten wieder ab. IV.6 Weiter  Ermöglicht Fortsetzung mit gleichen Daten.
V ANFANGSBEDINGUNGEN	V.1 Weiter mit alten Daten   Holt Erreger-Amplitude wieder aus dem Zwischenspeicher und erlaubt u.U. die Fortsetzung einer früher betrachteten Bewegung. V.2 Alle Auslenkungen 0  Setzt alle Auslenkungen der Pendelkugeln auf 0, behält aber die momentan vorhandenen Geschwindigkeiten bei. V.3 Alle Geschwindigkeiten 0  Hält die Bewegung der Pendelmassen kurz an. Die Auslenkungen bleiben bestehen. V.4 Alles 0  a, v und x jeder Pendelmasse werden auf 0 gesetzt. Notwendig vor dem Start andersartiger Versuche. V.5 Positiver Puls   Ein positiver, stehender Rechtecksimpuls wird auf die Pendelkette gesetzt. Er zerfällt in zwei entgegengesetzt laufende Impulse, die mit vielen höherfrequenten 'Fourierkomponenten' umgeben sind und wegen der Dispersion auseinander laufen. V.6 Gauß-Puls  Ein positiver, stehender Impuls entsprechend einem Gaußschen Wellenpaket wird auf die Pendelkette gesetzt. Er zerfällt in zwei entgegengesetzt laufende Impulse, die mit relativ geringen Anteilen höherer 'Fourierkomponenten' umgeben sind und wegen der schwachen Dispersion relativ wenig auseinander laufen. V.7 negativer Puls - solange <1>  Erzeugt einen laufenden negativen Rechtecksimpuls, solange die Taste <1> gedrückt ist. Nach dem Loslassen von <1> wird die Erreger-Amplitude 0. Das Wellenpaket fließt allmählich auseinander. V.8 manuelle Erregung  Mit den Tasten <1>, <2> und <0> wird die Erreger-Amplitude manuell jeweils um 5 erniedrigt (<1>), um 5 erhöht (<2>), oder auf 0 gesetzt (<0>), solange eine der Tasten gedrückt ist. V.9 manuelle Erregung: Amplitude 0   Die Erreger-Amplitude wird auf 0 gesetzt. V.10 Anfangsauslenkung  Die Anfangsauslenkung jeder Pendelmasse wird in einer Graphik mit den Maustasten definiert. Jede Masse erhält als Anfangsgeschwindigkeit 0. Diese Funktion wird bei den Eigenschwingungen kleiner Systeme mit wenigen Massen benötigt. Mit ihrer Hilfe kann ebenfalls demonstriert werden, dass ein 'Gauß-Paket' (Glockenkurve für die momentanen Auslenkungen) langsamer auseinander fließt als ein Rechteckspuls.
VI FILM	FILM erlaubt das Aufzeichnen und die Wiedergabe von Vorgängen. Das war früher, bei den damaligen geringen Rechengeschwindigkeiten, recht nützlich. Insbesondere kann so gezeigt werden, dass Wellen bestimmter Erreger-Frequenzen auch nach sehr langer Zeit nicht in eine Pendelkette eindringen können. VI.1 Record   Speichert den Verlauf von Wellenbewegungen auf ein wählbares Laufwerk ohne sofortige Graphik. Dadurch kann schneller eine große Zahl von Schritten durchgerechnet werden, oder es kann eine Bewegung über einen längeren Zeitraum hin 'im Zeitraffer' verfolgt werden. VI.2 Play  Bringt die Aufzeichnungen vom wählbaren Laufwerk relativ schnell wieder auf den Bildschirm.
VII SERVICE	VII.1 Zeitmessen  Vorgesehen für die Zeitmessung an fortschreitenden Wellen oder Eigenschwingungen weniger Massen. Folgende Untermenue-Punkte sind vorgesehen: VII.1.1 Markiere Grenzen   Bringt Trennstriche an mit der Maus gewählter Positionen auf den Bildschirm. Nützlich zur Ermittlung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Wellen, aber auch, wenn die ausschließliche Transversalbewegung einer Welle demonstriert werden soll. VII.1.2 starte Uhr  Setzt einen Schalter, nach dem mit einem Tastendruck die Uhr gestartet und wieder gestoppt werden kann. Die ablaufende Zeit zwischen beiden Tastendrucken wird angezeigt. VII.1.3 Reset   Schaltet Uhrfunktion wieder ab. VII.2 Linien aus/ein  Schaltet verbindende Strecken zwischen den Pendelkugeln ein oder aus. VII.3 Kugeln/Punkte aus/ein Ändert die Darstellung der Pendelkugeln VII.4 Speichern  Speichert ein Wellenbild auf dem Bildschirm auf ein wählbares Laufwerk. VII.5Laden   Lädt ein Wellenbild von einem wählbaren Laufwerk auf den Bildschirm. VII.6 Hardcopy  Druckt den Bildschirminhalt über einen EPSON-kompatiblen Nadeldrucker aus. Möglicherweise nicht für jeden Graphik-Modus definiert. VII.7 Screenclear   Löscht den Bildschirm ohne Einfluss auf die Bewegung.

LITERATUR

[1]  Becker, R., Theorie der Wärme, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, NewYork, 1966, S. 209 - 217

[2]  Kittel, Ch., Einführung in die Festkörperphysik, R. Oldenbourg Verlag, München, Wien, 1968, S. 181 - 194

[3]  Dittmann, H., Jodl, H., Programmideen Physik, Computerprogramme im Unterricht, Bayerischer Schulbuch-Verlag, München 1984, S. 82 - 94