Physik-Lernen mit dem Computer: Ein-/Aussschaltvorgänge bei einem RL-Kreis


PHYSIK-LERNEN MIT DEM COMPUTER
Ein- und Ausschaltvorgänge bei einem LR-Kreis
PROGRAMM: SELBINDU
Horst Hübel: Download PC-Programm SELBINDU

INHALT

Bei der Spule gibt es keine Sprünge in der Stromstärke !

ZIEL
BESCHREIBUNG
FRAGESTELLUNGEN
EINSATZMÖGLICHKEITEN
HINWEISE ZUM EINSATZ
TECHNISCHE HINWEISE
MENUEFUNKTIONEN
MODELL

Fig. 2 Fig. 1

ZIEL: zurück

Simulierte Experimente an einer Spule mit Vorwiderstand in obenstehender Schaltung (Fig. 1);

Der Schüler soll ausprobieren und verstehen, welchen Einfluß ein bestimmter Schaltvorgang auf Strom und Spannung hat; Untersuchung der Selbstinduktion; Ein- und Ausschaltvorgänge zu beliebigen Zeiten, die per Tastendruck bestimmt werden.

Anfangsbedingungen und Parameter (I₀,R,R',L) sind beliebig wählbar.

Zeitverlauf von Induktionsstrom und Induktionsspannung in Abhängigkeit von Induktivität und Widerständen;

Untersuchung des Einflusses der Widerstände auf die Größe der Spitzenspannung.

BESCHREIBUNG: zurück

Der Experimentator kann in der Schaltung von Fig. 1 alle Parameter willkürlich einstellen: Batteriespannung U₀, Widerstände R und R' und die Induktivität L. Zu beliebigen Zeiten kann er per Hand mittels des Schalters S den Strom durch die Spule starten oder abschalten. Die Schaltung mit dem momentanen Schaltzustand wird auf dem Bildschirm dargestellt. An Hand der Graphen kann der Schüler auf dem Bildschirm direkt sehen, welche Folge seine Handlung für Stromstärke durch die Spule und (Selbstinduktions-)Spannung an der Spule hat.

Bei Veränderung der Parameter kann er verstehen, welche Bedeutung sie für die Schaltung haben, also L als Maß für die 'Trägheit' der Stromänderungen, R (und evtl. R') als 'Widerstand' gegenüber Stromänderungen, R und R' als Stimulans für die erforderliche Induktionsspannung.

Von den I(t)- und U(t)-Graphen kann sich der Schüler Bildschirmausdrucke anfertigen lassen, die Grundlage für häusliche Überlegungen sein könnten (Fig. 2).

Er kann eine Tabelle der ersten 10 bzw. 25 Werte von Spannung und Stromstärke auf den Bildschirm holen bzw. über einen Drucker ausdrucken lassen. Die Daten sind so angeordnet, daß das Rechenschema der "Methode kleiner Schritte" ersichtlich wird.

FRAGESTELLUNGEN: zurück

Wie verändern sich Stromstärke und Spannung nach dem Einschalten? (Zeitverhalten?) Wie verändern sie sich nach dem Ausschalten? (Zeitverhalten?) Welchen Einfluß auf den Verlauf von Strom und Spannung hat L? Welchen Einfluß auf den Verlauf von Strom und Spannung hat R? Welchen Einfluß auf den Verlauf von Strom und Spannung hat R'? Welchen Einfluß auf den Verlauf von Strom und Spannung hat U₀? Wodurch ist der Spitzenwert der Induktionspannung beim Einschalten bestimmt? Wodurch ist der Spitzenwert der Induktionsspannung beim Ausschalten bestimmt? Wie läßt sich die Anstiegszeit des Stromes nach dem Einschalten verändern? Wie läßt sich die Abfallzeit des Stromes nach dem Abschalten verändern? Vergleich mit I(t)- und U(t)-Graphen bei Ladevorgängen eines Kondensators Wie verhält sich die Anstiegszeit des Stroms bei doppeltem Widerstand R? Wie verhält sich die Anstiegszeit des Stroms bei doppelter Induktivität L? Wie verhält sich die Spitzenspannung bei halber Induktivität L, bei halbem Widerstand R+R'(übrige Parameter stets Ausgangswert)? Wovon hängt die typische Zeitkonstante t ab? Wie verhalten sich Stromstärke I und Spannung U lange nach dem Schalten? Berechnung der Spitzenspannung unmittelbar nach dem Umschalten und Vergleich mit Erwartungen Vergleich mit I(t)- und U(t)-Graphen bei gemessenen Ladevorgängen eines realen Kondensators

EINSATZMÖGLICHKEITEN: zurück

Grundkurs und Leistungskurs Physik 12. Klasse; Demonstrationsversuch, aber besser als Schülerversuch im Klassenverband an mehreren Computern oder als häuslicher Schülerversuch am schülereigenen Computer

HINWEISE ZUM EINSATZ: zurück

Dem simulierten Versuch sollte das zugehörige Realexperiment vorausgehen. Dann könnnten Überlegungen zur Konstruktion eines physikalischen Modells für die ablaufenden Vorgänge folgen, wenn diese hinreichend verfestigt sind, könnte die Bestätigung der Überlegungen mit Hilfe dieses Programms erfolgen. Die Schüler müssen immer wieder auf die erstaunliche Erfahrung hingewiesen werden, daß wegen des guten physikalische Verständnisses das Realexperiment auf das simulierte Computer-Experiment abgebildet werden kann.

Besonders im häuslichen Einsatz wäre auch denkbar, das Programm (nach Bestätigung seiner grundsätzlichen Funktion) als Trainer zum Einüben des Verständnisses der Vorgänge in der Schaltung einzusetzen. ("Was passiert, wenn ... ?"; Hypothese; Überprüfung der Hypothese im (simulierten) Experiment). Wegen der schnellen Reaktion des Programms ist der Zusammenhang zwischen Frage, Hypothese und Bestätigung bzw. Widerlegung besonders direkt.

TECHNISCHE HINWEISE: zurück

Bedeutung der Tasten:

<1> schließt Schalter

<0> öffnet Schalter

Bei der PC-Version sind die Menuefunktionen aus Geschwindigkeitsgründen zeitweilig nicht erreichbar, obwohl der Mauscursor auf eine von ihnen zeigt. Bei Betätigung einer der Tasten <1> oder <0> wird jedoch das Menue sofort wieder erreichbar.

MENUEFUNKTIONEN: zurück

I DESK
I.1 QUIT
Bricht Programmlauf ab.

I.2 START
Setzt Anfangsbedingungen für Start zur Zeit 0 und löscht Graphen

I.3 INFO
Informiert über das Programm, erläutert einige der Fragestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können.

I.4 AUTOR
Nennt den Autor des Programms.

I.5 LIZENZ
Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.

II BAUTEILE
II.1 WERTE ZEIGEN
Bringt die aktuellen Parameter der Schaltung auf den Bildschirm.

II.2 BATTERIESPANNUNG
Erlaubt die Eingabe der Batteriespannung U0. Innerhalb gewisser Grenzen kann vom Vorschlagswert abgewichen werden.

II.3 ANFANGSSPANNUNG
Erlaubt die Eingabe der anfänglichen Ladespannung U des Kondensators innerhalb gewisser Grenzen.
II.4 WIDERSTAND R
Erlaubt die Eingabe des Ladewiderstands R.

II.5 WIDERSTAND R'
Erlaubt die Eingabe des Widerstands R'. R' zusammen mit R ist der Entladewiderstand.

II.6 KAPAZITÄT C
Erlaubt die Eingabe der Kapazität C.

II.7 ZEITSCHRITT dt
Erlaubt die Eingabe des Zeitschritts dt für die "Methode kleiner Schritte". Zur Verschaffung eines schnellen Überblicks könnte dt gegenüber dem Vorschlagswert stark vergrößert werden.

III AUSGABE
III.1 ZEICHNEN IN LEERES FENSTER
Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph gelöscht wird.

III.2 GRAPHIK ÜBERSCHREIBEN
Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph nicht gelöscht wird.

III.3 BILDSCHIRM LÖSCHEN
Stellt Anfangszustand der Graphik her.

III.4 HARDCOPY
Gibt Bildschirmgraphik über Drucker aus.

III.5 TABELLE ZEIGEN
Bringt Tabelle mit den ersten 10 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU auf den Bildschirm. Die Daten sind so angeordnet, daß ein Rechenschema für die "Methode kleiner Schritte", für die vorher ein Modell erarbeitet wurde, nachvollzogen und überprüft werden kann. Bei geeignetem Zeitschritt dt können die ersten Schritte u.U. sogar mittels Kopfrechnen überprüft werden.

III.6 TABELLE DRUCKEN
Sendet eine Tabelle mit den ersten 25 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU zum Drucker.

Für die Funktionen III.5 und III.6 ist es notwendig, die Simulation mit START zu beginnen, da, von t = 0 ausgehend, nur die ersten 25 Werte gespeichert und mit den Funktionen III.5 und III.6 ausgegeben werden.

III.7 SCHEMA ZEIGEN
Bringt das logische Schema der "Methode kleiner Schritte", angewandt auf das vorliegende Problem, auf den Bildschirm. Dabei spielen insbesondere die "Spannungsbilanz" und die "Grundgleicnhung der Spule" die wesentliche Rolle.

MODELL: zurück

1. Einschaltvorgang:

Zu Beginn eines beliebigen Zeitschritts fließe ein Strom mit der Stromstärke I. Er kommt zustande durch das Zusammenwirken der zwei Spannungen: der Batteriespannung U₀ und der Induktionsspannung U. Es gilt dann die Spannungsbilanz:

(1) U₀ + U = I.R

Damit I fließen kann bei einer Batteriespannung U₀, muß also für die Induktionsspannung U gelten:

(1') U = - U₀ - I.R

Andererseits ist die Induktionsspannung U nach dem Induktionsgesetz (Grundgesetz der Spule) eine Folge der Stromänderung I, also

(2) U = - L . dI/dt

Die Stromänderung dI im Zeitschritt dt, die diese Induktionsspannung zur Folge hat, ist also

(2') dI = - U/ L dt

Zu Beginn des nächsten Zeitschritts liegt also die veränderte Stromstärke

(3) I + dI

vor, die wiederum nach (1') die Induktionsspannung U im nächsten Zeitschritt bestimmt.

2. Ausschaltvorgang:

Zu Beginn eines beliebigen Zeitschritts fließe ein Strom mit der Stromstärke I. Da es bei der Spule keine Sprünge in der Stromstärke gibt, muß eine Induktionsspannung U entstehen, die die Stromstärke I aufrecht erhält. Die Induktionsspule wirkt als einzige Spannungsquelle im Stromkreis, also gilt dann die Spannungsbilanz:

(1) U = I ( R + R' )

U erfordert wie oben eine Stromänderung dI, die diesmal umgekehrtes Vorzeichen hat.

Logisches Schema - Einschaltvorgang:

Anfangsbedingung	.	t = ..... I = .......	.
Spannungsbilanz:	Uo + U = I. R	.	.
.	bzw. (1) U = - Uo + I.R	U= .......	Ü
Grundgleichung der Spule (Induktionsgesetz):	(2) U = - L dI /dt	.	Ý
.	bzw. dI = - U/L dt	dI = .....	Ý
nächster Schritt:	t + dt I + dI	.	Þ

Logisches Schema - Ausschaltvorgang:

Anfangsbedingung	.	t = ..... I = .......	.
Spannungsbilanz:	.	.	.
.	(1) U = I.(R+R')	U = .......	Ü
Grundgleichung der Spule (Induktionsgesetz):	(2) U = - L dI /dt	.	Ý
.	bzw. dI = - U/L dt	dI = .....	Ý
nächster Schritt:	t + dt I + dI	.	Þ

Bei der Spule gibt es keine Sprünge in der Stromstärke !

Bildschirmfoto Kausalkettenschema des Einschaltvorgangs

Bildschirmfoto Kausalkettenschema des Ausschaltvorgangs

MENUEFUNKTIONEN:	zurück
I DESK	I.1 QUIT Bricht Programmlauf ab. I.2 START Setzt Anfangsbedingungen für Start zur Zeit 0 und löscht Graphen I.3 INFO Informiert über das Programm, erläutert einige der Fragestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können. I.4 AUTOR Nennt den Autor des Programms. I.5 LIZENZ Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.
II BAUTEILE	II.1 WERTE ZEIGEN Bringt die aktuellen Parameter der Schaltung auf den Bildschirm. II.2 BATTERIESPANNUNG Erlaubt die Eingabe der Batteriespannung U0. Innerhalb gewisser Grenzen kann vom Vorschlagswert abgewichen werden. II.3 ANFANGSSPANNUNG Erlaubt die Eingabe der anfänglichen Ladespannung U des Kondensators innerhalb gewisser Grenzen. II.4 WIDERSTAND R Erlaubt die Eingabe des Ladewiderstands R. II.5 WIDERSTAND R' Erlaubt die Eingabe des Widerstands R'. R' zusammen mit R ist der Entladewiderstand. II.6 KAPAZITÄT C Erlaubt die Eingabe der Kapazität C. II.7 ZEITSCHRITT dt Erlaubt die Eingabe des Zeitschritts dt für die "Methode kleiner Schritte". Zur Verschaffung eines schnellen Überblicks könnte dt gegenüber dem Vorschlagswert stark vergrößert werden.
III AUSGABE	III.1 ZEICHNEN IN LEERES FENSTER Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph gelöscht wird. III.2 GRAPHIK ÜBERSCHREIBEN Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph nicht gelöscht wird. III.3 BILDSCHIRM LÖSCHEN Stellt Anfangszustand der Graphik her. III.4 HARDCOPY Gibt Bildschirmgraphik über Drucker aus. III.5 TABELLE ZEIGEN Bringt Tabelle mit den ersten 10 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU auf den Bildschirm. Die Daten sind so angeordnet, daß ein Rechenschema für die "Methode kleiner Schritte", für die vorher ein Modell erarbeitet wurde, nachvollzogen und überprüft werden kann. Bei geeignetem Zeitschritt dt können die ersten Schritte u.U. sogar mittels Kopfrechnen überprüft werden. III.6 TABELLE DRUCKEN Sendet eine Tabelle mit den ersten 25 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU zum Drucker. Für die Funktionen III.5 und III.6 ist es notwendig, die Simulation mit START zu beginnen, da, von t = 0 ausgehend, nur die ersten 25 Werte gespeichert und mit den Funktionen III.5 und III.6 ausgegeben werden. III.7 SCHEMA ZEIGEN Bringt das logische Schema der "Methode kleiner Schritte", angewandt auf das vorliegende Problem, auf den Bildschirm. Dabei spielen insbesondere die "Spannungsbilanz" und die "Grundgleicnhung der Spule" die wesentliche Rolle.