Physik-Lernen mit dem Computer Ein-/Ausschaltvorgänge bei einem RC-Kreis


PHYSIK-LERNEN MIT DEM COMPUTER
Ein- und Ausschaltvorgänge bei einem RC-Kreis
PROGRAMM: KONDSCHA
Horst Hübel

Download PC-Programm KONDSCHA

INHALT

Beim Kondensator gibt es keine Sprünge in der Spannung!

Ziel
Beschreibung
Einsatzmöglichkeit
Hinweise zum Einsatz
Fragestellungen
Technische Hinweise
Menuepunkte
Modell

Fig. 2 Fig .1

ZIEL: zurück

Simulierte Experimente mit einem RC-Kreis in der obenstehenden Schaltung (Fig. 1);

Der Schüler soll ausprobieren und verstehen, welchen Einfluß ein bestimmter Schaltvorgang auf Strom und Spannung hat; Untersuchung der Lade- und Entladevorgänge; per Tastendruck kann zu beliebigen Zeiten umgeschaltet werden.

Anfangsbedingungen und Parameter (U₀,R,R',C) sind beliebig wählbar.

Zeitverlauf von Stroms durch den Kondensator und Kondensatorspannung in Abhängigkeit von Kapazität und Widerständen;

Spitzenstrom in Abhängigkeit von den Widerständen;

BESCHREIBUNG: zurück

Der Experimentator kann in der Schaltung von Fig. 1 alle Parameter willkürlich einstellen: Batteriespannung U₀, Widerstände R und R' und die Kapazität C und Stromstärke I und Spannung am Kondensator zur Zeit 0. Zu beliebigen Zeiten kann er per Tastendruck mittels des Schalters S den Lade- oder Entlade-Strom durch den Kondensator ein- oder abschalten. Die Schaltung mit dem momentanen Schaltzustand wird auf dem Bildschirm dargestellt. An Hand der Graphen kann der Schüler auf dem Bildschirm direkt sehen, welche Folge seine Handlung für Lade-Stromstärke und Kondensator-Spannung hat.

Bei Veränderung der Parameter und Eintrag der Graphen zu bereits bestehenden kann er verstehen, welche Bedeutung die Parameter für die Schaltung haben, also C als Maß für die 'Trägheit' der Spannungsänderungen am Kondensator, die Spannungsdifferenz U₀ - U, bzw. U als Ursache für den Stromfluß, R (und evtl. R') als 'Widerstand' gegenüber Stromänderungen.

Von den I(t)- und U(t)-Graphen kann sich der Schüler Bildschirmausdrucke anfertigen lassen, die Grundlage für häusliche Überlegungen sein könnten (Fig. 2).

Er kann eine Tabelle der ersten 10 bzw. 25 Werte von Spannung und Stromstärke auf den Bildschirm holen bzw. über einen Drucker ausdrucken lassen. Die Daten sind so angeordnet, daß das Rechenschema der "Methode kleiner Schritte" ersichtlich wird.

FRAGESTELLUNGEN: zurück

Wie verändern sich Stromstärke und Spannung nach dem Einschalten? (Zeitverhalten?) Wie verändern sie sich nach dem Ausschalten? (Zeitverhalten?) Welchen Einfluß auf Strom und Spannung hat Vergrößerung von C? Welchen Einfluß auf Strom und Spannung hat Vergrößerung von R? Welchen Einfluß auf Strom und Spannung hat Vergrößerung von R'? Welchen Einfluß auf Strom und Spannung hat Vergrößerung der Ladespannung U₀ ? Wodurch ist der Spitzenwert des Ladestroms bestimmt? Wodurch ist der Spitzenwert des Entladestroms bestimmt? Wie läßt sich die Anstiegszeit oder die Abfallzeit der Kondensatorspannung verändern? Wie verhält sich die Anstiegszeit des Lade-Stroms bei doppeltem Widerstand R? Wie verhält sich die Anstiegszeit des Lade-Stroms bei doppelter Kapazität C? Wie verhält sich die Anstiegszeit des Entlade-Stroms bei doppeltem Widerstand R? Wie verhält sich die Anstiegszeit des Entlade-Stroms bei doppelter Kapazität C? Wie verhält sich die Spitzenstromstärke beim Laden oder auch beim Entladen bei doppelter Kapazität, bei halbem Widerstand R+R'(übrige Parameter stets Ausgangswert)? Wovon hängt die typische Zeitkonstante t ab? Wie verhalten sich Stromstärke I und Spannung U lange nach dem Umschalten? Berechnung des Spitzenstroms unmittelbar nach dem Umschalten und Vergleich mit Erwartungen Wie läßt sich mit Hilfe eines RC-Gliedes eine Dreiecksspannung erzeugen? Vergleich mit I(t)- und U(t)-Graphen bei gemessenen Ladevorgängen eines Kondensators

EINSATZMÖGLICHKEITEN: zurück

Grundkurs und Leistungskurs Physik 12. Klasse; Demonstrationsversuch, aber besser als Schülerversuch im Klassenverband an mehreren Computern oder als häuslicher Schülerversuch am schülereigenen Computer

HINWEISE ZUM EINSATZ: zurück

Dem simulierten Versuch sollte das zugehörige Realexperiment vorausgehen. Dann könnnten Überlegungen zur Konstruktion eines physikalischen Modells für die ablaufenden Vorgänge folgen, wenn diese hinreichend verfestigt sind, könnte die Bestätigung der Überlegungen mit Hilfe dieses Programms erfolgen. Die Schüler müssen immer wieder auf die erstaunliche Erfahrung hingewiesen werden, daß wegen des guten physikalische Verständnisses das Realexperiment auf das simulierte Computer-Experiment abgebildet werden kann.

Besonders im häuslichen Einsatz wäre auch denkbar, das Programm (nach Bestätigung seiner grundsätzlichen Funktion) als Trainer zum Einüben des Verständnisses der Vorgänge in der Schaltung einzusetzen. ("Was passiert, wenn ... ?"; Hypothese; Überprüfung der Hypothese im (simulierten) Experiment). Wegen der schnellen Reaktion des Programms ist der Zusammenhang zwischen Frage, Hypothese und Bestätigung bzw. Widerlegung besonders direkt.

TECHNISCHE HINWEISE: zurück

Bedeutung der Tasten:

<1> schließt Schalter

<0> öffnet Schalter

Bei der PC-Version sind die Menuefunktionen aus Geschwindigkeitsgründen zeitweilig nicht erreichbar, obwohl der Mauscursor auf eine von ihnen zeigt. Bei Betätigung einer der Tasten <1> oder <0> wird jedoch das Menu sofort wieder erreichbar.

MENUEFUNKTIONEN zurück

I DESK
I.1 QUIT
Bricht Programmlauf ab.

I.2 START
Setzt Anfangsbedingungen für Start zur Zeit 0 und löscht Graphen

I.3 INFO
Informiert über das Programm, erläutert einige der Fra gestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können.

I.4 AUTOR
Nennt den Autor des Programms.

I.5 LIZENZ
Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.

II BAUTEILE
II.1 WERTE ZEIGEN
Bringt die aktuellen Parameter der Schaltung auf den Bildschirm.

II.2 BATTERIESPANNUNG
Erlaubt die Eingabe der Batteriespannung U0. Innerhalb gewisser Grenzen kann vom Vorschlagswert abgewichen werden.

II.3 ANFANGSSPANNUNG
Erlaubt die Eingabe der anfänglichen Ladespannung U des Kondensators innerhalb gewisser Grenzen.

II.4 WIDERSTAND R
Erlaubt die Eingabe des Ladewiderstands R.

II.5 WIDERSTAND R'
Erlaubt die Eingabe des Widerstands R'. R' zusammen mit R ist der Entladewiderstand.

II.6 KAPAZITÄT C
Erlaubt die Eingabe der Kapazität C.

II.7 ZEITSCHRITT dt
Erlaubt die Eingabe des Zeitschritts dt für die "Methode kleiner Schritte". Zur Verschaffung eines schnellen Überblicks könnte dt gegenüber dem Vorschlagswert stark vergrößert werden.

III AUSGABE
III.1 ZEICHNEN IN LEERES FENSTER
Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph gelöscht wird.

III.2 GRAPHIK ÜBERSCHREIBEN
Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph nicht gelöscht wird.

III.3 BILDSCHIRM LÖSCHEN
Stellt Anfangszustand der Graphik her.

III.4 HARDCOPY
Gibt Bildschirmgraphik über EPSON-kompatiblen Nadel-Drucker aus.

III.5 TABELLE ZEIGEN
Bringt Tabelle mit den ersten 10 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU auf den Bildschirm. Die Daten sind so angeordnet, daß ein Rechenschema für die "Methode kleiner Schritte", für die vorher ein Modell erarbeitet wurde, nachvollzogen und überprüft werden kann. Bei geeignetem Zeitschritt dt können die ersten Schritte u.U. sogar mittels Kopfrechnung überprüft werden.

III.6 TABELLE DRUCKEN
Sendet eine Tabelle mit den ersten 25 Daten U₀-U, I, dU und U+dU zum Drucker.

Für die Funktionen III.5 und III.6 ist es notwendig, die Simulation mit START zu beginnen, da, von t = 0 ausgehend, nur die ersten 25 Werte gespeichert und mit den Funktionen III.5 und III.6 ausgegeben werden.

III.7 SCHEMA ZEIGEN
Bringt das logische Schema der "Methode kleiner Schritte", angewandt auf das vorliegende Problem, auf den Bildschirm. "Spannungsbilanz" und die "Grundgleicnhung des Kondensators" die wesentliche Rolle.

MODELL: zurück

1. Ladevorgang:

Zu Beginn eines beliebigen Zeitschritt liege die Ladespannung U des Kondensators vor. Dann gilt mit der Batteriespannung U₀ und der momentanen Stromstärke I die Spannungsbilanz:

(1) U₀ = U + I.R

U₀ und U haben damit die Stromstärke I zur Folge:

(1') I = ( U₀ - U ) / R

Durch den Strom I wird der Kondensator weiter geladen. Bis zum Ende des Zeitschritts erhöht sich nach dem Grundgesetz des Kondensators

(2) U = Q / C bzw. dU = -dQ / C

die Ladespannung U um dU:

(2') dU = - I /C . dt

Zu Beginn des nächsten Zeitschritts liegt also die erhöhte Spannung

(3) U + dU

vor.

2. Entladevorgang:

Statt Gl. (1) gilt jetzt die Spannungsbilanz:

(1") 0 = U + I ( R + R' )

bzw.

I = U / ( R + R' )

I führt wie oben nach der Grundgleichung des Kondensators zu einer Spannungsänderung dU, die diesmal umgekehrtes Vorzeichen hat.

Logisches Schema - Ladevorgang:

Anfangsbedingung . t = ..... U = ....... .

Spannungsbilanz: (1) U₀ = U + I. R . .

. bzw. I = ( U₀ - U ) / R I = ....... Ü

Grundgleichung des Kondensators: (2) U = Q / C . Ý

. bzw. dU = I / C dt dU = ..... Ý

nächster Schritt: t + dt U + dU . Þ

Logisches Schema - Entladevorgang:

Anfangsbedingung . t = ..... U = ....... .

Spannungsbilanz: (1) 0 = U+I.(R+R') . .

. bzw. I = - U / ( R+R' ) I = ....... Ü

Grundgleichung des Kondensators: (2) U = Q / C . Ý

. bzw. dU = I / C dt dU = ..... Ý

nächster Schritt: t + dt U + dU . Þ

Kausalketten-Schema für einen Einschaltvorgang, wie es mit AUSGABE/Schema zeigen auf den Bildschirm geholt werden kann

Kausalketten-Schema für einen Ausschaltvorgang, wie es mit AUSGABE/Schema zeigen auf den Bildschirm
geholt werden kann

Beim Kondensator gibt es keine Sprünge in der Spannung!

MENUEFUNKTIONEN	zurück
I DESK	I.1 QUIT Bricht Programmlauf ab. I.2 START Setzt Anfangsbedingungen für Start zur Zeit 0 und löscht Graphen I.3 INFO Informiert über das Programm, erläutert einige der Fra gestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können. I.4 AUTOR Nennt den Autor des Programms. I.5 LIZENZ Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.
II BAUTEILE	II.1 WERTE ZEIGEN Bringt die aktuellen Parameter der Schaltung auf den Bildschirm. II.2 BATTERIESPANNUNG Erlaubt die Eingabe der Batteriespannung U0. Innerhalb gewisser Grenzen kann vom Vorschlagswert abgewichen werden. II.3 ANFANGSSPANNUNG Erlaubt die Eingabe der anfänglichen Ladespannung U des Kondensators innerhalb gewisser Grenzen. II.4 WIDERSTAND R Erlaubt die Eingabe des Ladewiderstands R. II.5 WIDERSTAND R' Erlaubt die Eingabe des Widerstands R'. R' zusammen mit R ist der Entladewiderstand. II.6 KAPAZITÄT C Erlaubt die Eingabe der Kapazität C. II.7 ZEITSCHRITT dt Erlaubt die Eingabe des Zeitschritts dt für die "Methode kleiner Schritte". Zur Verschaffung eines schnellen Überblicks könnte dt gegenüber dem Vorschlagswert stark vergrößert werden.
III AUSGABE	III.1 ZEICHNEN IN LEERES FENSTER Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph gelöscht wird. III.2 GRAPHIK ÜBERSCHREIBEN Setzt Schalter, so daß nach Beschreiben eines vollen Graphen die Fortsetzung in das gleiche Koordinatensystem eingetragen wird, wobei der alte Graph nicht gelöscht wird. III.3 BILDSCHIRM LÖSCHEN Stellt Anfangszustand der Graphik her. III.4 HARDCOPY Gibt Bildschirmgraphik über EPSON-kompatiblen Nadel-Drucker aus. III.5 TABELLE ZEIGEN Bringt Tabelle mit den ersten 10 Daten t, U, U₀-U, I, dU und U+dU auf den Bildschirm. Die Daten sind so angeordnet, daß ein Rechenschema für die "Methode kleiner Schritte", für die vorher ein Modell erarbeitet wurde, nachvollzogen und überprüft werden kann. Bei geeignetem Zeitschritt dt können die ersten Schritte u.U. sogar mittels Kopfrechnung überprüft werden. III.6 TABELLE DRUCKEN Sendet eine Tabelle mit den ersten 25 Daten U₀-U, I, dU und U+dU zum Drucker. Für die Funktionen III.5 und III.6 ist es notwendig, die Simulation mit START zu beginnen, da, von t = 0 ausgehend, nur die ersten 25 Werte gespeichert und mit den Funktionen III.5 und III.6 ausgegeben werden. III.7 SCHEMA ZEIGEN Bringt das logische Schema der "Methode kleiner Schritte", angewandt auf das vorliegende Problem, auf den Bildschirm. "Spannungsbilanz" und die "Grundgleicnhung des Kondensators" die wesentliche Rolle.

Anfangsbedingung	.	t = ..... U = .......	.
Spannungsbilanz:	(1) U₀ = U + I. R	.	.
.	bzw. I = ( U₀ - U ) / R	I = .......	Ü
Grundgleichung des Kondensators:	(2) U = Q / C	.	Ý
.	bzw. dU = I / C dt	dU = .....	Ý
nächster Schritt:	t + dt U + dU	.	Þ