PHYSIK-LERNEN MIT DEM COMPUTER

Kausalkettenschema, angewandt auf die harmonische Schwingung

PROGRAMM:       KAUSALIT      

Horst Hübel
Download PC-Programm KAUSALIT

INHALT

Bildschirmfoto mit Kausalketten-Schema, Zahlenwerten eines Einzelschritts und daraus folgender Graphik.


ZIEL:                                                                                                                                                     zurück
Kausalität in der Physik soll am Beispiel der harmonischen Schwingung eingeübt werden. Gleichzeitig geht es um die "Methode der kleinen Schritte", die erläutert und schnell durchgeführt wird. Der Schüler soll erkennen, daß das vorher eingeübte Konzept: Kraft und Anfangsbedingungen bestimmen die Bewegung in der Zukunft, auch dann angewandt werden kann, wenn die Kraft nicht konstant ist. Gleichzeitig wird er in die Grundbegriffe der harmonischen Schwingung eingeführt.

BESCHREIBUNG:                                                                                                                                  zurück

In Demo-Punkten werden die Begriffe "Kausalität" und "Methode der kleinen Schritte" erläutert. (Kausalität: Aus einer eindeutigen Ursache (Kraft) ergibt sich bei eindeutigen Anfangsbedingungen (Anfangsgeschwindigkeit und Anfangsort) eine eindeutige Wirkung (Beschleunigung bzw. neue Geschwindigkeit und neuer Ort).

Nach der "Methode der kleinen Schritte" lassen sich mit den einfachen Formeln Geschwindigkeit und Ort auch dann näherungsweise berechnen, wenn die Kraft nicht konstant ist. Ort und Geschwindigkeit am Ende eines Zeitintervalls dienen als Anfangsbedingungen für das nachfolgende Zeitintervall und dienen zur Berechnung der (nur ungefähr konstanten) Kraft in diesem Zeitintervall.

Die Parameter Masse m, Federhärte D, Anfangsbedingungen und Zeitschritt können gewählt werden. Bei einfachen Werten (z.B. m = 1 kg, D = 1 N/m, x0 = 0 m, v0 = 10 m/s, dt = 0,1 s) lassen sich die ersten zwei Schritte der Berechnung von x und v nach der "Methode kleiner Schritte" im Kopf durchrechnen und mit den Berechnungen des Programms vergleichen. Für die weiteren Schritte genügt, da die Methode dann bereits geläufig ist, ein schnelles Durchrechnen mit dem Computer, der Ort und Geschwindigkeit (Wahlmöglichkeit) gleich in ein Koordinatensystem einträgt.


FRAGESTELLUNGEN:                                                                                                                    zurück


EINSATZMÖGLICHKEITEN:                                                                                                                zurück

Mechanik der 11. Klasse nach der Besprechung der Newtonschen Mechanik für konstante Kraft; zur Vorbereitung der Schwingungslehre, wenn diese im Zusammenhang mit dem 2. Newton-Gesetz gesehen werden soll, als Beispiel einer Bewegung mit einer nicht konstanten Kraft. In diesem Fall hat es sich bewährt, die Schwingungslehre in zwei Teile aufzuteilen: Teil 1 behandelt den Aspekt der Bewegung unter einer nicht konstanten, auslenkungsproportionalen Rückstellkraft, Teil 2 behandelt die traditionelle Schwingungslehre mit den Kenntnissen aus der Lehre von der Kreisbewegung.


HINWEISE ZUM EINSATZ:                                                                                                                    zurück

Der Gesichtspunkt, daß man jetzt auch nicht konstante Kräfte im Zusammenhang mit dem 2. Newtonschen Gesetz bzw. der Kausalität behandeln kann, ist sehr überzeugend. Im Unterricht scheitert eine Behandlung häufig an unzureichenden Rechenfertigkeiten. Der physikalisch interessantere Aspekt läßt sich dennoch behandeln, wenn man den Schüler von Rechenarbeiten entlastet. Dazu dient dieses Programm. Es hat sich bewährt, dem Schüler ein Arbeitsblatt mitzugeben, auf dem Tabellen vorgegeben sind, die ihn bei der Durchführung der "Methode der kleinen Schritte" für höchstens 2 Zeitintervalle führen. Nachdem der Schüler den Erfolg der Methode mit Hilfe dieses Programms gesehen hat (und einiges zur Schwingungslehre gelernt hat), kann es nützlich sein, die "Methode kleiner Schritte" in wenigen Schritten für einen Fallschirmsprung (geschwindigkeitsabhängige Reibungskraft) durchzurechnen, wo wieder eine Tabelle führen könnte (evtl. Hausaufgabe). Erfahrungsgemäß hat es in der 11. Klasse nicht viel Sinn, allzuviel Betonung auf die technische Durchführung der "Methode der kleinen Schritte" zu legen. Das Verständnis dafür, wie hier Kausalität hereinspielt, ist wesentlich wichtiger und genügt auch meiner Meinung nach.

TECHNISCHE HINWEISE:                                                                                                                    zurück

1. Die "Methode der kleinen Schritte" wird im Programm durchgeführt mit den kompletten Formeln der gleichmäßig beschleunigten Bewegung, also auch mit x = x0 + v0 dt + ½ . a dt2 und v = v0 + a.dt. Bei genügend kleinem dt ist der quadratische Term vernachlässigbar (Reduktion auf die Gesetzmäßigkeit der gleichförmigen Bewegung), wodurch sich eine beträchtliche Rechenvereinfachung ergibt. Dennoch wird er hier aus didaktischen Gründen berücksichtigt. Es wäre sonst nicht einsichtig, weshalb man zuvor gegen die Neigung der Schüler soviel Wert auf die richtigen Formeln mit dem quadratischen Term gelegt hat, wenn man sie dann in praktischen Fällen doch nicht anwendet, obwohl gerade die harmonische Schwingung von einer gleichförmigen Bewegung sehr weit entfernt ist. Das hat die weiteren Vorteile, daß die "Methode der kleinen Schritte" für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung bei beliebigen Zeitschritten dt sogar exakt ist (wichtig z.B. bei einer Behandlung des horizontalen oder schrägen Wurfs unter dem Gesichtspunkt der Kausalität), und daß ohne mathematische Tricks wie Halbschrittverfahren oder andere nichtlokale Integrationsmethoden relativ schnell Konvergenz eintritt. Im Programmlauf ist deshalb wegen endlichem dt zwar eine Amplitudenzunahme zu bemerken. Sie ist aber wegen des gewählten Verfahrens relativ mäßig.


2. Vor dem Programmeinsatz muß der Begriff der Kausalität (Aus einer eindeutigen Ursache ergibt sich bei eindeutigen Anfangsbedingungen eine eindeutig Wirkung) geklärt sein und z.B. beim freien Fall angewendet sein. Das Programm veranschaulicht dieses Konzept noch einmal graphisch in übersichtlicher Weise. Es kann später beim Wurf wieder aufgegriffen werden.


MENÜPUNKTE:                                                                                                                           zurück
I DESK I.1 QUIT

Beendet das Programm.


I.2 START

Beginnt eine neue Bewegung.


I.3 INFO

Informiert über das Programm, erläutert einige der Fragestellungen, die mit Hilfe des Programms bearbeitet werden können.


I.4 AUTOR

Nennt den Autor des Programms.


I.5 LIZENZ

Bringt die Adresse des Lizenznehmers auf den Bildschirm.

II DEMO II.1 Kausalität

Bringt das graphische Schema der Kausalität auf den Bildschirm.


II.2 Methode kleiner Schritte

Bringt das erweiterte Kausalitätsschema auf den Bildschirm und erläutert die "Methode kleiner Schritte"
III MODUS III.1 x(t)

Ermöglich Zeichnen der Zeit-Ort-Graphik.


III.2 v(t)

Ermöglicht Zeichnen der Zeit-Geschwindigkeit- Graphik.


III.3 x(t) und v(t)

Stellt x(t) und v(t) im selben Koordinatensystem dar.
IV PARAMETER IV.1 Masse m

Erfragt die Masse des schwingenden Körpers m.


IV.2 Federhärte D

Erfragt die Federhärte D der Feder.


IV.3 Zeitschritt dt

Erfragt den Zeitschritt. Die Größe von dt hat großen Einfluß auf die Genauigkeit.


IV.4 Anfangsort x0

Erfragt den Anfangsort x0.

IV.5 Anfangsgeschw. v0

Erfragt Anfangsgeschwindigkeit v0.


IV.6 alles eingeben

Erfragt nacheinander alle Parameter.


IV.7 alles zeigen

Zeigt die Werte aller Parameter an.
V AUSGABE V.1 Bildschirm löschen