ZIEL

Das geozentrische System, wie es insbesondere von Ptolemäus entwickelt wurde, und das heliozentrische System von Kopernikus werden einander [1] gegenübergestellt. Zur Erläuterung des wesentlichen Unterschieds werden beide Systeme insofern vereinfacht, als für das heliozentrische System einfache Kreise als Planetenbahnen angenommen werden.

Rein mathematisch wird dann in das Bezugssystem umgerechnet, in dem die Erde ruht. Von der Erde aus gesehen entstehen die Bahnen der Planeten und der Sonne, wie sie vom geozentrischen System beschrieben werden.

Der Benutzer soll einsehen, daß beide Systeme nur verschiedene Beschreibungsweisen derselben Wirklichkeit sind.

Er soll einsehen, wie genial Ptolemäus und seine Nachfolger gewesen sein müssen, daß sie den scheinbaren Wirrwarr der Planetenbahnen (von der Erde ausgesehen) ordnen konnten und doch bis zum Mittelalter einigermaßen brauchbar die Planetenbewegung vorausberechnen konnten.

Er soll einsehen, wie durch einen einfachen, und deshalb noch genialeren Gedanken, nämlich von der Verlegung des Bezugspunktes, wie es Kopernikus vorschlug, eine leicht durchschaubare Ordnung entsteht, die die Voraussetzung dafür war, daß Newton die Planetenbewegung physikalisch erklären konnte.

Er soll einsehen, daß es sich bei beiden Systemen um gleich richtige Beschreibungen der Natur handelt (wenn man von den notwendigen Korrekturelementen wie Deferenten etc. absieht), daß aber das heliozentrische System wegen seiner größeren Einfachheit, der größeren Symmetrie und seiner physikalischen Deutbarkeit bevorzugt wird. Er soll einsehen, daß beide Systeme "kinematisch äquivalent" sind. ("Kinematisch äquivalent" sollen zwei Systeme heißen, wenn die Veränderung ihrer Koordinaten durch eine einfache Umrechnung in beiden Systemen beschrieben werden kann.)

Die Systeme unterscheiden sich dadurch, daß das Planetensystem einmal beschrieben wird vom Standpunkt eines Beobachters, der auf der Erde steht (von der Rotation der Erde um ihre Achse wird im Programm abgesehen), und dann vom Standpunkt eines Beobachters, der sich auf der Sonne stehend denkt. Natürlich sind die beiden Systeme nicht "dynamisch äquivalent": Durch das Auftreten von Trägheitskräften kann ein mit der Erde um die Sonne laufender Beobachter entscheiden, daß er sich bei Verwendung des heliozentrischen Systems in einem beschleunigten Bezugssystem befindet. Die entsprechende Trägheitskräfte würde ein Beobachter auf der Sonne (im heliozentrischen System also) nicht verspüren.

(Tatsächlich kann ja auch die Sonne nicht als das Zentrum der Welt betrachtet werden. Sie ruht strenggenommen nicht in einem Inertialsystem. Sie bewegt sich ja schließlich mit dem Spiralarm unserer Milchstraße um deren Zentrum, und unsere Milchstraße selbst driftet irgendwie durch das Weltall.)

BESCHREIBUNG

Im heliozentrischen System umkreisen 5 Planeten die Sonne im Zentrum auf Kreisen mit unterschiedlichen Radien und mit unterschiedlichen Umlaufszeiten. Rein mathematisch wird in das geozentrische System umgerechnet. Dargestellt werden können die sich bewegenden Planeten mit dem ruhenden Zentralkörper (Sonne bzw. Erde). Die Bahnen der Himmelskörper allein und die sich bewegenden Sterne mit ihren Bahnen.

Vergleich der relativen Positionen von 4 Planeten im heliozentrischen (links) und geozentrischen System (rechts)

Startet man mit dem geozentrischen System, so kann man die Wirrwarr der sich bewegenden Himmelskörper durch Einzeichnen der Bahnen kaum ordnen. Die nicht geschlossenen Bahnen machen es wenig aussichtslos, die Bewegung der Sterne zu verstehen. Es verwundert sehr, daß es Ptolemäus und seinen Nachfolgern gelungen ist, die Sternbewegung rechnerisch zu erfassen. Mit Mühe kann man im Programm doch an einigen Planeten erkennen, daß sie die Sonne umkreisen, auch wenn diese um die Erde kreist.

Das heliozentrische System besticht dagegen durch seine Klarheit. Selbst ohne eingezeichnete Bahnen kann man leicht erkennen, daß die Planeten einschließlich der Erde, um die Sonne kreisen. Wählt man noch die Menuepunkte mit eingezeichneten Bahnen ist die Einfachheit, Symmetrie und Klarheit unübersehbar.

Der Benutzer glaubt möglicherweise immer noch, grundsätzlich verschiedene Bewe-gungen vor sich zu haben, insbesondere, wenn beide Bewegungen nebeneinander auf den Bildschirm gebracht werden. Wählt man jetzt den Menuepunkt "Viereck ein/aus", so werden 4 Planeten in beiden Systemen durch einen Streckenzug miteinander verbunden. Es überrascht, daß in beiden Systemen die Konstellationen der Planeten, auch im Vergleich zur Sonne, identisch sind: Es liegen zwei richtige Beschreibungen, derselben Wirklichkeit vor, jeweils beschrieben aus der Sicht eines Beobachters im Bezugssystem der Sonne bzw. der Erde.

Erkenntnistheoretische Überlegungen schließen sich an, die unter anderem hervorheben, daß das System von Kopernikus besonders deshalb überlegen ist, weil nur mit seiner Klarheit eine physikalische Deutung durch Newton möglich war.

EINSATZMÖGLICHKEITEN

Mechanik der 11. Klasse, wenn die Planetensysteme verglichen werden und erkenntnistheoretische Fragen besprochen werden. Vgl. auch ähnliche Überlegungen bei der Diskussion der "Hohlwelttheorie" [2]. Vgl. auch Unterrichtseinsatz.

Grundkurs Astronomie.

Allgemein dort, wo in der Schule erkenntnistheoretische Fragen der Naturwissenschaften diskutiert werden (Vgl. z.B. Meta-Physikalisches). Es soll klar werden, daß es zu einer Wirklichkeit mehrere richtige (einander scheinbar widersprechende) Beschreibungen geben kann, aber auch, daß es Gründe gibt, weshalb die eine Beschreibungsweise bevorzugt wird.

MENÜPUNKTE	zurück
I DESK	I.1 Quit Beendet das Programm. I.2 Info Stellt Informationen und Fragestellungen zum Programm dar. I.3 Autor Bringt Autor auf den Bildschirm. I.4 Lizenz Bringt Lizenznehmer auf den Bildschirm.
II. SYSTEM	II.1 Heliozentrisch Stellt Planetenbewegung im heliozentrischen Sy stem dar. II.2 Geozentrisch Stellt Planetenbewegung im geozentrischen Sy stem dar. II.3 Beide Stellt Planetenbewegung im geozentrischen und im heliozentrischen System zum Vergleich dar.
III. DARSTELLUNG	III.1 nur Planeten Zeigt nur Planeten als Kreise. III.2 nur Bahnen Zeigt nur Bahnen der Planeten. III.3 Planten und Bahnen Zeigt Planeten und ihre Bahnen. III.4 Viereck ein/aus Verbindet in beiden Systemen die Planeten Mer kur, Venus, Erde und Mars durch einen Strec kenzug. Dadurch wird besonders augenfällig, daß die Konstellation der Planeten in beiden Sy stemen in gleicher Weise richtig dargestellt wird.
IV. PLANETEN	IV.1 nur Erde-Sonne Nur Erde und Sonne werden dargestellt. Der Unterschied zwischen beiden Systemen ist leicht durchschaubar. IV.2 Merkur ein/aus Die Darstellung des Merkur wird aus- oder ein geschaltet. IV.3 Venus ein/aus Die Darstellung der Venus wird aus- oder ein ge schaltet. IV.4 Mars ein/aus Die Darstellung des Mars wird aus- oder einge schaltet. IV.5 Jupiter aus/ein Die Darstellung des Jupiters wird aus- oder ein geschaltet. IV.6 Alle Planeten ein Alle Planeten werden sichtbar gemacht.
V. SERVICE	V.1 Bildschirm löschen Bildschirm wird gelöscht. V.2 Hardcopy Über einen Epson-kompatiblen 8- oder 24-Nadel-Drucker wird ein wählbarer Bildschirmausdruck als Graphik ausgedruckt. Wahlmöglichkeiten für Graphik-Auflösung und Invertierung. V.3 Zeitschritt Wählt den Zeitschritt für aufeinanderfolgende Planetenpositionen (Angabe jeweils in Tagen). Braucht i.a. nicht verändert werden. Erlaubt eine Anpassung an die jeweilige Rechnergeschwindigkeit.

TRANSFORMATION ZWISCHEN DEN BESCHREIBUNGSWEISEN DER WELT

Im heliozentrischen System werden die Koordinaten eines Planeten etwa gemäß xP = aP cos (2p t/T)                       yP = aP sin (2p t/T) mit dem Radius aP und der Umlaufszeit T berechnet. Eine entsprechende Beziehung gilt für die Koordinaten xE, yE der Erde. Im geozentrischen System gilt entsprechend für die Koordianten der Sonne : XS = - xE                                     YS = - yE Für die Koordinaten eines von der Erde verschiedenen Planeten gilt also im geozentrischen System: XP = XS + xP = xP - xE YP = YS + yP = yP - yE

LITERATUR-HINWEISE

[1] Prof. Dr. H. Treitz, Colloquiumsvortrag an der Universität Würzburg, 1989

[2] Roman U. Sexl, Die Hohlwelttheorie, Mathematisch-Naturwissenschaftlicher Unterricht, 36. Jahrgang 1983, Heft 8 S. 453